[백준]1916번 최소비용 구하기 - C/C++

https://www.acmicpc.net/problem/1916

1916번: 최소비용 구하기

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시 번호와 도착점의 도시 번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

---

구해야하는 답이 출발 도시 하나에서 도착 도시까지의 최소 비용이므로 다익스트라 알고리즘을 사용하면 된다.

입력되는 정보를 인접리스트를 활용하여 저장한다. 인접 행렬을 사용하면 O(N^2)의 시간 복잡도가 소요되지만 인접 리스트를 사용하면 O(ElogV)의 시간 복잡도가 소요된다.

 

시작점 부터 각 도시까지의 거리를 dis배열에 저장한다. 그다음 우선순위 큐를 이용하여 비용이 가장 적게 드는 도시(cur)를 이용하여 다른 도시들의 최소 비용을 최신화를 시도한다. 만약 우선순위 큐에서 나온 비용이 기존 비용보다 비싸다면 넘어가도록 한다. 그렇지 않다면 cur의 인접한 도시들(next)을 하나씩 확인하며 src에서 cur을 통해 next를 가는 비용이 src에서 next로 바로 가는 비용보다 저렴하다면 최신화를 한다. 이때 PQ는 값이 큰 것이 제일 위에 있기 때문에 음수화를 하여 제일 절댓값이 작은 것이 위에 있게 만든다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
#define MAX 987654321

vector <pair<int, int>> adj[1001];
int N , M;
int src, des;
int dis[1001] = { 0 };

void solve(int src) {
	dis[src] = 0;
	priority_queue <pair<int, int>> pq;
	pq.push(make_pair( src, 0 ));
	while (!pq.empty()) {
		int cur = pq.top().first;
		int curdis = -pq.top().second;
		pq.pop();
		if (curdis > dis[cur]) continue;
		for (int i = 0; i < adj[cur].size(); i++) {
			int next = adj[cur][i].first;
			int nextdis = curdis + adj[cur][i].second;
			if (dis[next] > nextdis) {
				dis[next] = nextdis;
				pq.push(make_pair( next, -nextdis ));
			}
		}
	}
}

int main() {
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i <= N; i++) {
		dis[i] = MAX;
	}
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		adj[x].push_back(make_pair(y,z));
	}
	
	cin >> src >> des;
	solve(src);
	cout << dis[des];
}

---

solved.ac에서 풀 문제를 고르던 중 빨간색으로 아직 풀지 못한 문제가 있길래 풀게 되었다. 처음에는 플로이드 와샬을 이용하여 풀었으나 시간 초과가 났다. 알고리즘 분류를 보니 다익스트라라고 하여 다익스트라와 플로이드 와샬의 차이를 생각해보니 다익스트라는 한 정점에서 여러 정점의 최솟값을 구할 때 사용하고 플로이드 와샬은 모든 정점에서 모든 정점 사이의 거리를 구할 때 사용하는 것이었다. 사실 다익스트라가 기본 알고리즘인데 생각이 나질 않아 찾아보았다. 문제마다 알고리즘을 공부하니 이런 일이 벌어진 것 같다. 기본에 충실한 공부를 해야겠다!