[백준]1715번 카드 정렬하기

https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

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카드의 양이 가장 적은 묶음 2개를 합쳐 나가면 최소 비교횟수가 된다. 

import java.util.*;

public class Main {
    static int N,ans,temp;
    static PriorityQueue<Integer> pq;
    static public void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        ans = 0;
        pq = new PriorityQueue<Integer>();
        for(int i = 0 ; i < N ;i++)
            pq.add(sc.nextInt());

        while(pq.size() > 1){
            temp = pq.poll() + pq.poll();
            pq.add(temp);
            ans += temp;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

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문제를 보자마자 직관적으로 작은 거 두개를 합쳐 나가면 되겠다는 생각이 들어 우선순위 큐를 활용하여 코드를 작성하였고 정답을 받게 되었다. 하지만 이렇게 푸는 게 아닌 문제가 있었던 것 같았다. 작년 알고리즘 수업 시간에 연쇄 행렬 곱셈을 보고 숫자가 작은 것부터 곱해 나가면 되지 않나 생각을 했는데 그렇지 않다는 것을 알게 되었다. 그래서 다시 연쇄 행렬 곱셈에 대해 알아보았고 DP 방식으로 풀어야 한다는 것을 다시 생각하게 되었다!