[백준]1976번 여행 가자 - Java

https://www.acmicpc.net/problem/1976

1976번: 여행 가자

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

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플로이드 워셜 알고리즘을 활용하여 i 번째 도시에서 j 번째까지 도시를 갈 수 있는지 여부를 미리 구해 놓는다면 문제를 풀 수 있다.

플로이드 워샬 알고리즘은 N^3의 복잡도를 가진다. 문제에서 N 은 200 이므로 제한 시간 안에 풀 수 있을 것으로 예상된다.

다만 주의해야 할 점은 문제의 입력에서 i에서 i로 가는 길은 없다고 입력이 들어오지만 가는 길이 없을 뿐 가지 못하는 것은 아니기 때문에 [i][i]는 1로 바꿔주어야 한다!

import java.util.*;

public class Main {
    static int N,M;
    static int[][] mat;
    static int[] city;
    static boolean ans = true;
    static public void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        N = sc.nextInt();
        M = sc.nextInt();
        mat = new int[N+1][N+1];
        city = new int[M];
        for(int i = 1 ; i <= N ;i ++){
            for(int j = 1 ; j <= N ;j++) {
                mat[i][j] = sc.nextInt();
            }
            mat[i][i] = 1;
        }
        for(int i = 0 ; i < M ; i++){
            city[i] = sc.nextInt();
        }

        for(int k = 1 ; k <= N ;k++){
            for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
                for(int j = 1 ; j <= N ;j++){
                    if(mat[i][j] == 0){
                        if(mat[i][k] == 1 && mat[k][j] == 1)
                            mat[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 0 ; i < M - 1 ; i++) {
            if (mat[city[i]][city[i + 1]] != 1) {
                ans = false;
                break;
            }
        }
        if(ans)
            System.out.println("YES");
        else
            System.out.println("NO");
    }
}

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문제를 보자마자 n 이 작고 플로이드 워샬로 한 번에 구해 놓으면 한 도시에서 다른 도시까지 가는 방법을 쉽게 구할 것이라고 생각을 했고 코드를 구현하니 맞았다. 이전 포스팅이 pq 만 생각해내면 풀 수 있는 문제여서 너무 빨리 풀어 한 문제를 더 풀고 가려고 했는데 이번 문제 역시 처음 생각한 코드가 맞았다. 그렇지만 분류에는 분리 집합으로 분류가 되어 있던데 그렇게 하면 시간 복잡도를 줄일 수 있나 한번 생각해보아야겠다!