[백준]2589번 보물섬 - C++

https://www.acmicpc.net/problem/2589

2589번: 보물섬

문제

보물섬 지도를 발견한 후크 선장은 보물을 찾아나섰다. 보물섬 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 각 칸은 육지(L)나 바다(W)로 표시되어 있다. 이 지도에서 이동은 상하좌우로 이웃한 육지로만 가능하며, 한 칸 이동하는데 한 시간이 걸린다. 보물은 서로 간에 최단 거리로 이동하는데 있어 가장 긴 시간이 걸리는 육지 두 곳에 나뉘어 묻혀있다. 육지를 나타내는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하려면 같은 곳을 두 번 이상 지나가거나, 멀리 돌아가서는 안 된다.

예를 들어 위와 같이 지도가 주어졌다면 보물은 아래 표시된 두 곳에 묻혀 있게 되고, 이 둘 사이의 최단 거리로 이동하는 시간은 8시간이 된다.

보물 지도가 주어질 때, 보물이 묻혀 있는 두 곳 간의 최단 거리로 이동하는 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 보물 지도의 세로의 크기와 가로의 크기가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 L과 W로 표시된 보물 지도가 아래의 예와 같이 주어지며, 각 문자 사이에는 빈 칸이 없다. 보물 지도의 가로, 세로의 크기는 각각 50이하이다.

출력

첫째 줄에 보물이 묻혀 있는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하는 시간을 출력한다.

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 매 육지마다 BFS를 통해 가장 멀리 떨어진 육지와의 거리를 구하고 그중 최댓값을 출력하면 답이 된다.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
using namespace std;

typedef pair<int,int> point;
char a;
int r, c;
int mat[60][60];
bool vis[60][60];
int dx[4] = {1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,1,-1};
int ans = 0;
void bfs(int _x, int _y){
    queue <pair<point,int> > q;
    q.push(make_pair(make_pair(_x,_y),0));
    pair<point,int> cur;

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[_x][_y] = true;
    while(!q.empty()){
        cur = q.front();
        q.pop();
        int x = cur.first.first;
        int y = cur.first.second;
        int dist = cur.second;
        for(int k = 0 ; k < 4 ;k++){
            if(mat[x + dx[k]][y + dy[k]] == 1 && !vis[x + dx[k]][y + dy[k]]){
                q.push(make_pair(make_pair(x + dx[k],y + dy[k]),dist + 1));
                vis[x + dx[k]][y + dy[k]] = true;
            }
        }
    }
    
    ans = MAX(ans,cur.second);
}

int main(){
    cin >> r >> c;
    for(int i = 1 ; i <= r ;i++){
        for(int j = 1 ; j <= c ;j++){
            cin >> a;
            if(a == 'W')
                mat[i][j] = 0;
            else if(a == 'L')
                mat[i][j] = 1;
        }
    }
    
    for(int i = 1 ; i <= r ;i++){
        for(int j = 1 ; j <= c ;j++){
            if(mat[i][j] == 1){
                bfs(i,j);
            }
        }
    }
    cout << ans;  
}

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 처음에는 트리의 지름을 생각해서 한 육지의 아무 지점에서 가장 멀리 떨어진 지점을 잡고 그 지점에서 가장 멀리 떨어진 지름이 육지에서 가장 멀리 떨어진 두 지점일 것이라고 생각했지만 시간초과가 나왔다. 질의응답을 보니 그래프에 사이클이 있으면 예외가 생겨 트리의 지름을 구할 수 없다고 한다! 그래서 매 지점 최대 거리를 계산하는 방식을 사용하였지만 시간초과가 또 났다. 다시 보니 큐에 넣을 때 vis를 갱신해줘야 시간이 덜 걸리는데 pop을 할 때 갱신을 해서 중복이 생기는 것이었다. 이것을 해결하고 나니 정답을 받을 수 있었다.

 하지만 궁금증이 생겨 트리의 지름을 활용한 풀이에 vis를 갱신하는 위치를 바꿔주었더니 틀렸습니다가 나왔다. 생각해보니 사이클이 A 모양과 같이 있다면 돌아가는 거리가 더 길게 나와 트리의 지름이 잘 안 나올 수도 있을 것 같았다. 또 다른 방식으로 생각해보니 트리는 사이클이 없는 그래프 이기 때문에 사이클에도 적용이 가능했다면 그래프의 지름이라고 이름 지었을 것 같다! 여러모로 배운 것이 많은 문제였다!