[백준] 11066번 파일합치기 - C/C++

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰인 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종 파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종 파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총비용은 70+80+150=300이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다. 각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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DP 기법으로 풀 수 있는 문제이다.

dp [i][j]를 i부터 j까지 합치는데 든 비용이라고 할 때

dp [i][j]의 값은 i와 j 사이의 값 k에 대하여 dp [i][k] + dp [k+1][j] + ( i~j까지의 합 ) 중 최솟값이라고 할 수 있다.

#include <iostream>
#define MAX 100000000
using namespace std;
int N;
int dp[501][501];
int psum[501];
int arr[501];




int main() {
	int tc;
	cin >> tc;
	while (tc--) {
		cin >> N;
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			cin >> arr[i];
			psum[i] = psum[i - 1] + arr[i];
		}
		
		

		for (int d = 1; d <= N; d++) {
			for (int i = 1; i +d<= N; i++) {
				dp[i][i + d] = MAX;
				for (int k = i; k < i + d; k++) {
					dp[i][i + d] = min(dp[i][i + d], dp[i][k] + dp[k + 1][i + d] + psum[i+d]-psum[i-1]);
				}
			}
		}
		cout << dp[1][N] << "\n";
	}

}

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문제를 보고 chained matrix problem 이 생각나서 DP 배열을 두고 그 값을 저장해두며 찾아가면 되겠다고 생각했다. 그러나 점화식이 잘 떠오르지 않았는데 알고 보니 sum을 더하는 것이 핵심이었던 것 같다. 실제로 적어가면서 풀었지만 dp값들로만 점화식을 구성하려다 보니 안 구해졌다. sum 배열을 두고 활용할 생각을 못했다. 그 외에도 삼중 for문의 구성도 낯설었다. 이런 상태라면 Chained matrix problem 도 잘 못 풀 것 같으니 한번 풀어봐야겠다.