[백준]1865번 웜홀 - C++

https://www.acmicpc.net/problem/1865

1865번: 웜홀

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

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벨만-포드 알고리즘의 변형문제이다.

벨만-포드 알고리즘은 하나의 특정한 지점에서부터 시작하여 음수 간선 사이클이 있는지 확인한다. 임의의 점에서 자신으로 돌아왔을 때 시간이 돌아간 경우가 있다는 것은 음의 사이클이 있다는 의미이며 한 그래프 내에 음의 사이클이 있다면 양의 간선은 양방향 이기 때문에 자신으로 돌아올 때 시간 역행을 할 수 있다.

하지만 이 문제는 임의의 점에서 자신으로 돌아왔을 때 시간이 돌아간 경우가 있는지를 묻는 질문이다. 따라서 시작 점에서가 아닌 모든 점을 확인해야 하기 때문에 시작점 1의 거리를 dist [1] = 0으로 초기화할 것이 아니라 도로가 있는 모든 점들의 dist를 입력을 받고 도로의 경우 dist [S] = T dist [E] = T로 웜홀은 dist [E] = -T로 설정하고 문제를 풀어야 한다.

 

 

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처음에 문제를 보고 음수 간선이 생각이 나서 벨만 포드 알고리즘이 생각났다. 그리고 음수 간선을 판별해내는 것까지는 생각을 했지만 한 점에서 자기 자신으로 돌아오는 것을 음수 간선 만으로 판단 할 수 있는지에 대해 생각을 해보았다. 생각을 해보니 그래프 내에 음수 간선이 있다면 자기 자신으로 돌아오는 것은 무조건 음수가 될 수 있다고 생각하여 음수 간선이 존재하면 YES를 출력하게 하였다. 하지만 틀렸습니다가 나왔다. 그래서 고민하던 중 모르겠어서 질의응답을 봤는데 dist[from] != INF 를 지우면 된다는 말이 있어서 해보았더니 맞았습니다가 나왔다. 의아해서 문제를 다시 보니 시작지점에서 다시 돌아올 때가 아닌 한 지점에서 자기 자신으로 돌아오는 것이었다. 시작 지점을 1로 생각했을 떄 1이 포함되지 않은 그래프에서 음수 간선이 있으면 실제로는 음수 간선이 존재하지만 NO를 출력했던 것이다. 그래서 여러가지 시도를 해보았고

- dist[]를 INF 로 초기화 하지 않아도 N번의 최신화를 하고 한번 더했을 때 감소하는 구간이 하나라도 존재한다면 YES를 출력할 수도 있었다.

하지만 뭔가 INF의 의미가 없어지는 것 같았다. INF로 시작되는 점은 갈 수 없는 곳인데 dist[from] != INF 조건이 없는 것이 의아하게 느꼈고 생각해보니 입력을 받을 때 도로가 생기면 dist[]를 설정해주면 '갈 수 있는 위치'가 생기고 모든 지점에 대해 음수 간선 사이클을 확인할 수 있을 것 같았고 정답을 받을 수 있었다! 비록 질의응답을 보고 깨달았지만 온전히 내것으로 만든 것 같아 뿌듯하다!